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　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同(tóng)时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥(chì)，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事(sh侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类ì)件(jiàn)一定是(shì)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立(lì)事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对(duì)立(lì)事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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