为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋)成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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