圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiān钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称g)切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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