圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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