三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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