为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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