反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huà池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊n)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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