圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由5k是多少钱，5k是多少钱人民币方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系(xì)还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长5k是多少钱，5k是多少钱人民币公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙5k是多少钱，5k是多少钱人民币x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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