圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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