三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思>

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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