三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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