反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arcta抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年nx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。<抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年/p>

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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