反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空)、值域(yù)相反(fǎn)对应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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