为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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