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三角形(xíng)垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性质(zhì)，垂线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有(yǒ四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思u)一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂(chuí四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思)线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条直(zhí)线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直(zhí)于(yú)另一个角的两(liǎng)边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这(zhè)条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形(xíng)内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心在三(sān)角形外. 2、三角形(xíng)的(de)垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的内心是它(tā)旁心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边(biān)的对称点，均(jūn)在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其(qí)余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样的四(sì)点(diǎn)为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思wài)接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心到对边的(de)雹茄距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的距离之和(hé)等于其内切(qiè)圆(yuán)与外接圆半径之和的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)是垂足三角形的内(nèi)心；锐角三(sān)角形的内(nèi)接三(sān)角形(顶点在原三角形的(de)边上)中(zhōng)，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一(yī)点(diǎn)向(xiàng)三角形的三(sān)边所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落(luò)在三(sān)角形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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