反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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