三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2<87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些/p>

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些　

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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