为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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