反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数公式，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多少，反正切函(hán)数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的腰围88是多少 腰围88是多少码主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而腰围88是多少 腰围88是多少码得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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