反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acr100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两tanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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