反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数(shù)的反函(hán)数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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