反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程,反正(zhèng)弦(xián)函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程,反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数
正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函数正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反(fǎn)函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系,所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。
注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。
而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此(cǐ),反正(zhèng)切函数是存在且嘴巴含胸的感觉知乎唯一确定的。
引进多值(zhí)函数概念后,就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数,这时的反正切函数是多值(zhí)的,记为y=Arctan嘴巴含胸的感觉知乎x,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào),如图所示。
反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示(shì),显然与函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反(fǎn)三角函(hán)数(shù)导数公式及推导过程
反三角函数指三角函数的反函数,由(yóu)于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性,所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函数。
接(jiē)下来给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及(jí)推导过(guò)程。
反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程(chéng)
反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣
比(bǐ)如说,对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx,都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)
反三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一种基(jī)本初等(děng)函(hán)数(shù)。
它(tā)是反正弦(xián)arcsinx,反余(yú)弦arccosx,反正(zhèng)切arctanx,反余(yú)切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称,各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切,反正割,反(fǎn)余割为x的角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了