反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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