反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

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