三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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