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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着(zhe)A姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼B时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事(shì)件属于(yú)一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必(bì)然(rán)不发生，但不强调它们(men)的(de)并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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