函数(shù)奇偶性的判断(duàn)口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定义域必(bì)须关于原点(diǎn)对称。

　　奇函(hán)数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调性，即已知(zhī)是奇函数，它(tā)在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减(jiǎn)函数）；

　　偶函(hán)数在其(qí)对(duì)称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单(dān)调性，即(jí)已知是(shì)偶函数且在区间(jiān)[a,b]上是增函数(shù)（减函数(shù)），则在区间[-b，-a]上是减(jiǎn)函数（增(zēng)函数）。

　　但由单调性不能(néng)代(dài)表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的(de)前(qián)提要求函数的定义域(yù)必(bì)须关于原(yuán)点对(duì)称。

　　（1）定(dìng)义法(fǎ)

　　用定义来判(pàn)断(duàn)函数奇(qí)偶性，是(shì)主要方法。

　　首先求出函数(shù)的(de)定义(yì)域，观(guān)察验证是否关于原点对(duì)称。

　　其次(cì)化(huà)简(jiǎn)函(hán)数式，然后(hòu)计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系(xì)，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要(yào)条件

　　具有奇偶性函数的定义域(yù)必(bì)关(guān)于(yú)原点(10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱diǎn)对(duì)称，这是函数(shù)具(jù)有奇偶性的必要条件。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域(yù)关(guān)于原点不对称(chēng)，所(suǒ)以这(zhè)个(gè)函数(shù)不(bù)具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象关于(yú)原点对称(chēng)，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关于y轴对称，则(zé)f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上(shàng)的奇函数，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类(lèi)似(shì)地，“偶±偶(ǒu)=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数(shù)=偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函(hán)数=偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数(shù)×偶(ǒu)函(hán)数=奇函数(shù)

　　上述奇(qí)偶函数乘法规律(lǜ)可总结为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外

函数(shù)奇偶性加减乘除判定口诀是什么？

　　函数(shù)奇偶性加减乘除判定(dìng)口诀是：内偶则偶，内(nèi)奇(qí)同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于(yú)原点对称。

　　偶(ǒu)函数±偶(ǒu)函数(shù)＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数(shù)＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇(qí)同外。

　　奇函数(shù)在其对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相同的单调性(xìng)，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函(hán)数（减(jiǎn)函(hán)数），则在(zài)区间(jiān)［-b，－a]上也是增函数（减函(hán)数）。

　　偶函数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相反的单(dān)调性，即已知是(shì)偶函数且(qiě)在区间［a,b]上是(shì)增函数（减函数(shù)），则在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（增函数）。

　　但(dàn)由单调(diào)性不能代表(biǎo)其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前(qián)提(tí)要求(qiú)函(hán)数的定义域必须关于凯宴原点对称。

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