三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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