反正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函across 和 cross的区别，cross和across区别和用法数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法ù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法iàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三(sān)角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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