反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等(děng)于反函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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