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反正弦函数的(de)导数,反华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗,怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思正切函数的导数推导过程
正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系,所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。
注意(yì)这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调(diào)区间。
而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的,因此,反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数(shù)概念后,就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数,这时的反正切函数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义(yì)域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而(ér)得(dé)到,如图所(suǒ)示(shì)。
反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、
因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数(shù)的倒数。
arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗,怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了