反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程以及反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数公(gōng)式，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数是(shì)多(duō)少，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导等问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děn谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别g)于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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