三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zh女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子ī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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