三(sān)角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七(qī)年级是(shì)当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的(de)定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质(zhì)是过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处只有一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一(yī)点到这条(tiáo)直线(xiàn)的(de)垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫(jiào)做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一条直线与已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个(gè)角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到(dào)这(zhè)条直(zhí)线上各点所连的线(xiàn)段(duàn)中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁(páng)心(xīn)三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的(de)对称点，均在△ABC的(de)外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每(měi)组四(sì)个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点(diǎn)的三角形的(de)垂(chuí)心(并称这(zhè)样(yàng)的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外心到对边的(de)雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三(sān)顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与(yǔ)外(wài)接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是垂(chuí)足三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形的内(nèi)接三(sān)角形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角(jiǎo)形的三边所引垂(chuí)线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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