反正(zhèng)切函数(shù)的导艾特是什么意思数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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